تحليل خصائص الاستقرار لأساليب التكامل العددي باستخدام نظرية المعادلات التفاضلية العادية
الملخص
يسلط هذا البحث الضوء على تحليل استقرار الأنظمة الديناميكية باستخدام مجموعة من الأساليب العددية والرياضية المعقدة. كانت الغاية من الدراسة هي التحقق من تأثير حجم الخطوة الزمنية والمعلمات الأولية على دقة واستقرار الحلول العددية. بدأنا بإعداد النظم الديناميكية في صورة معادلات تفاضلية عادية، مثل ، وتحديد نقاط التوازن عبر المعادلة
.
استخدمنا طرقًا عددية مثل طريقة رونج-كوتا لتحليل وتفسير الأنماط الديناميكية، بما في ذلك الأنظمة غير الخطية مثل نظام لورينز. أظهرت النتائج أن اختيار حجم الخطوة الزمنية يؤثر بشكل مباشر على استقرار الحلول، وأن هذه يجب أن تتبع النظرية لضمان الاستقرار.
أظهرت المقارنات مع الحلول التحليلية، بما في ذلك تحليل القيم الذاتية، أن الطرق المستخدمة تقدم دقة عالية وتوافقًا ممتازًا. لوحظ حساسية النظم غير الخطية تجاه المعلمات الأولية، مما يشير إلى الحاجة إلى دراسات أكثر تحديدًا لتلك الأنظمة لتعزيز استقرارها. توصل البحث إلى أن الأساليب المطورة توفر أساسًا متينًا للأبحاث المستقبلية، مع إمكانية تطبيقها في مجالات الهندسة، والعلوم البيئية، وتكنولوجيا التحكم. هذه الدراسة تُمهِّد الطريق لتحسين الاستراتيجيات العددية واستراتيجية اتخاذ القرار في سياقات ديناميكية معقدة.
